最佳答案
研究的主要对象是scheme, stack, variety, moduli space, divisor, sheaf, cohomology of sheaf, vector bundle, singularity, blow-up, monodromy 等等这些东西的，那就是代数几何。
因为这些东西一听就很几何。代数几何里面也可以定义曲率。几何本质是对“空间”的研究，而纯代数是对“代数结构”的研究，从群环域一直到Hopf代数这种非常复杂的结构，或者infinite category这种非常抽象的结构。
而且现在研究纯代数的也远不是主流了，因为很多代数结构的动机实际上还是来自其他的领域，比如几何或者拓扑。