须要先把一个数剖析"质因数",然后再算约数的个数跟全部约数之跟.
1.约数的个数等于:全部质因数的指数加上1后的乘积;
若一个数剖析质因数后为(a^m)*(b^n),其中a,b均为质因数;m,n均为响应质因数的指数.
则约数个数为(m+1)(n+1).
比方: (1)12=2?3,质因数有2跟3,其指数分辨为2跟1,那么12的约数有(2+1)*(1+1)=6(个);
(2)60=2?3*5,质因数2,3,5的指数分辨为2,1,1,那么60的约数有(2+1)*(1+1)*(1+1)=12(个).
2.一个数全部约数之跟等于:先把每个质因数从0次幂一直加到其最高次幂,再把每个响应质因数幂的跟相乘.
若一个数剖析为(a^m)*(b^n),则这个数全部约数的跟为:
(a^0+a^1+a^2+a^3+…+a^m)(b^0+b^1+b^2+b^3+…+b^n).
比方:(1)12=2?3,则12全部约数的跟为：(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1)=7*4=28;
(2)60=2?3*5=(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1)*(5^0+5^1)=7*4*6=168.