数学是最复杂的研究性学科之一，其研究的先修基本请求很高，所以进修过程也非常须要技巧性。中国的数学讲义多偏向于苏联风格，不易读，有形中进步了门槛。所以一个合适的修养体系跟讲义推荐对数学的进修至关重要。
这份数学书单，是根据法国巴黎高等师范黉舍（数学最牛校，不之一）的指定讲义及修养推荐给出，在保持了学术难度的情况降高涨进修门槛。这套书目是这套讲义构成一个完全的数学讲义体系，都是教得特别深刻浅出的专著，特别合适自学进步。
以下是按照进修推荐进度排序的，分本科生跟研究生的课程。自学出发点是高中毕业。
数学本科：
假如大年夜家对微积分曾经可能定量算了（比方可能打算面积分），就请跳过第一本，不然须要补充一下一般微积分的基本。
《Calculus》(揭密系列书之一)这是绝对的入门书籍，基本向。假如大年夜家之前学过高数，就可能忽视这一本了。
下面就开端严格的数学练习了：
数学分析（一）（英文版）byApostol
数学分析（二）（英文版）byApostol
本书为美国大年夜学标准数分讲义。数分是全部的基本，不数分的根本，实变学十遍也没用。但是很多人在初入数学殿堂就破志不做数学了，就是因为采取了苏联风格的中文讲义，实在喜剧。学数学本来就是一件快活而清楚的变乱，所以第一本至关重要。请看这本吧，看完之后你会发明中文数分讲义很坑爹。
《Linear.Algebra.done.right》by Axler
好书能让人牵强附会地领悟新不雅点，烂书能让人放弃幻想。这是一本中规中矩但清楚易读的好书。薄薄两百多页，很快就能读完。
《All the Mathematics you missed but need to know》by Garrity
校长倡议大年夜家学完数分跟线代之后，不要直接开端学复变或许实变，可能先开端感触一下高等数学的美。这本书可能使读者很轻易看破其中的数学本质。仿佛度假旅行一样，举重若轻地谈了很多深刻的数学范畴，比方拓扑跟“情势(form)”。数学系的人，先读点轻松的数学入门，日后在读深刻的著作将有高高在上之效。
有了必定的数学不雅点以后，再开端读基本向的书籍。
分析类：
对实变跟复变之争的成绩，校长认为应领先学复变。固然双数域大年夜家比较不熟悉，但是双数域的性质比实数域要规整很多，一阶可导，阶阶可导。这么完美的属性在数学中可未多少。进修应领先学简单的在学复杂的。
复变跟实变皆推荐Princeton大年夜神Stein的著作
《ComplexAnalysis》byEliasM. Stein, Rami Shakarchi
实变
《Real Analysis》by Elias M. Stein, Rami Shakarchi
对数学这种复杂度跟抽象程度极高的学科，光看弗成，必须有配套的习题作为品质保证。推荐这本《A ComplexAnalysis Problem Book》。
有了实变复变的分析学基本后，看泛函分析将是瓮中之鳖。
泛函推荐两本，第一本入门，第二本进步（倡议在学完拓扑后再看）
第一本：《Functional Analysis》byPeter Lax
第二本：《functioanl analysis》by.Walter.Rudin
Rudin跟物理中的Griffith一样，Rudin在数学分析范畴所做的出色任务可能并不广为人知，但他的三本教科书被翻译成多种言语版本，供世界各地的大年夜老师利用。这是他的第三本也是最成功的一本分析学讲义，获得1993年美国数学会发表的Leroy P.Steel奖。大年夜家看完这一本，下一个该做的变乱就是把中文版泛函分析讲义烧了（固然，中英互译的附录可能留上去背单词用）。
概率类：
数学系的同窗先经由过程工科概统有一个直不雅的感触：（对于这一点，我想很多人都有类似的主意吧）
《Foundamental of Probability and Statistics for engineers》by Soong
在加强数学周到性练习：
《Foundation of Modern Probability》by Kallenberg
代数类：
《A.first.course.in.abstract.algebra》by Rotman
你会惊奇于，为什么对新手而言这么难的一门课可能被他讲得如此活泼。你应当晓得看完它应当做什么了吧？对的——烧中文书。其余说一句，群论的鼻祖伽罗华就出自巴黎高师。
下面就进入经典的点集拓扑的进修，点集拓扑推荐这本
《Basic Topology》byArmstrong.
固然，既然曾经学过了分析跟拓扑，下一步进修流形就牵强附会了。
这本流形上的张量分析很好地介绍了广义绝对论中数学的利用。作为本科生，懂得一下将来各个偏向的内容至关重要。
《Tensoranalysis on Manifolds》
学抽代跟拓扑完直接学代数拓扑？实在没须要，高师就是把代数拓扑放在研究生一年级的。你可能先更好地懂得一下群论中的Isomor phism跟FreeGroup这个不雅点。感触一下利用的美好（固然不是生活层面的利用，而是略微具象一些的数学现实，固然knot theory本身也是研究生的一个细分的专业）推荐这本书：
《Introductionto Knot Theory》CrowellFox
最后你还须要补这两本书就可能本科数学毕业了。
《DifferentialEquations, Dynamical Systems & A Introduction to Chaos》
很好的微分方程入门，对懂得nonlinear有奇效。洛伦兹吸引子的魅力也被充分展示。
《An Introduction to Modern Mathematical Computing》by Borwein, Skerritt
数学研究生：
数学的范畴众多，但低年级的研究生入门课程的都必须控制的。在这些的基本上才有可能谈及前期的研究。
Hatcher的代数拓扑可能说成功地把这门课教得赏心顺眼。
《Algebraic.Topology》by A.Hatcher
学研究生基本课代数多少何之前要先学交换代数，推荐这本《交换代数六讲》
《Six Lectures on Commutative Algebra》by Elias
《LecturesOn Algebraic Geometry I Sheaves, Cohomology》
《Lectureson Algebraic Geometry II Basic Concepts, Coherent Cohomology, Curves and theirJacobians》
在之前Manifold的张量分析基本上，更好地懂得黎曼面，这两本套装弗成或缺。
《AnIntroduction To Lie Groups And Lie Algebras》by Kirillov
持续群在数学跟物理各范畴的利用极广，这本李群跟李代数是弗成或缺的好书。
有了以上基本，可能看李群范畴的Vinberg三卷套神书（好想吐槽，现实物理中也有Weinberg三卷套神书。。难道叫berg的都是神？）
Lie groups and algebraic groups I -A. L. Onishchik, E. B. Vinberg
Lie groups and algebraic groups II -A. L. Onishchik, E. B. Vinberg
Lie groups and algebraic groups III -A. L. Onishchik, E. B. Vinberg
最后研究生范畴一本基本读物就是这本Operator Theory的书了
Operator Algebras, Operator Theoryand Applications。