根号x 根号1x的导数是什么

在数学分析中，求函数的导数是一个基本而重要的内容。对形如根号x跟根号1/x的函数，求导须要应用链式法则跟幂法则。本文将具体探究这两种函数的导数求解过程。 起首，我们总结一下根号x跟根号1/x的导数公式：

1. 根号x的导数，记作(√x)'，其导数为1/(2√x)。
2. 根号1/x的导数，记作(√(1/x))'，可能转化为(-1/2x^(3/2))。 下面，我们具体描述这两个导数的求解过程。

对根号x，我们起首将其表示为幂的情势，即x^(1/2)。根据幂法则，若y=x^n，则y'=nx^(n-1)。将n=1/2代入，我们掉掉落(√x)'=1/2*x^(1/2-1)=1/(2√x)。这就是根号x的导数。

对根号1/x，我们同样将其转换为幂的情势，即(1/x)^(1/2)。为了求导，我们须要利用链式法则，即复合函数的导数等于内函数的导数乘以外函数的导数。设u=1/x，那么(√u)'=1/(2√u)。现在我们须请求u对于x的导数，即u'=-1/x^2。将这两个导数相乘，我们掉掉落(√(1/x))'=(1/(2√u))(-1/x^2)=-1/(2x^(3/2))。

综上所述，根号x的导数为1/(2√x)，而根号1/x的导数为-1/(2x^(3/2))。这两个导数在数学分析跟工程打算中都有广泛的利用，控制其求解方法对深刻进修高等数学至关重要。