在数学分析中，函数的持续性是一个基本而重要的不雅点。它描述了函数在某一点的附近，其函数值的变更不会呈现腾跃或连续。简单来说，假如函数在某一点的阁下极限值相称，则该点处的函数持续。 持续性保证了函数图形的腻滑性，即不断点跟突变。从直不雅上看，持续函数的图像可能用一支不连续的笔绘制出来。数学上，我们平日说函数f(x)在点x=a处持续，当且仅当以下三个前提同时满意：1. f(a)存在，即a点有定义；2. 极限lim(x→a)f(x)存在；3. 极限lim(x→a)f(x)等于f(a)。 持续性不只仅是一个现实上的不雅点，它在现实世界中有着广泛的利用。比方，在物理学中，物理量的变更平日是持续的，如温度、速度等。经济学中的供需曲线也常常假设价格跟数量是持续变更的。在工程学中，持续性道理被利用于桥梁跟制作的计划，确保构造在受力时不会产生突变，从而保证保险。 总结而言，函数的持续性是数学中的一个核心不雅点，它不只为数学分析供给了一个严格的框架，并且在现实成绩的处理中扮演着关键角色。