在微积分中，一个罕见的操纵是将导数乘以dx，这个操纵被广泛用于微分的情势表达中，如dy = f'(x)dx。那么，为什么导数乘以dx可能掉掉落dy的微分呢？本文将具体阐明这一数学道理。 总结来说，导数乘以dx是dy微分的原因在于，导数表示了函数在某一点的瞬时变更率，而dx代表了这一点的无穷小变更量。当我们将导数与dx相乘时，现实上掉掉落了函数在这一无穷小变更量下的变更量，即dy。 具体来看，当我们有一个函数f(x)，它在点x的导数f'(x)定义了函数在该点的切线斜率，即函数值的变更量与自变量变更量的比值。在数学上，我们可能将其表达为：f'(x) = df/dx。这里的df代表函数f(x)在x点处的无穷小变更量，而dx是自变量x的无穷小变更量。 当我们想要打算函数在x点处因自变量渺小变更dx而惹起的函数值的变更量，即df，我们可能将导数f'(x)与dx相乘。如许的乘积刚好等于df，即df = f'(x)dx。这就是为什么在微分表达式中，我们常常看到dy = f'(x)dx如许的情势。 最后，总结一下，导数乘以dx掉掉落dy的微分，是微积分中一个非常基本且重要的不雅点。它直不雅地展示了函数在某一点的部分变更情况，并且在现实利用中，如求解极值、打算物理量的变更等，都起着关键感化。