在数学分析中，探究二元函数在某一点存在全微分是一个重要的成绩。简言之，一个二元函数在某一点存在全微分，当且仅当它在这一点可微。以下是对于这个成绩的具体探究。 起首，我们给出二元函数存在全微分的定义。设二元函数z = f(x, y)在点P(x0, y0)附近有定义，假如存在线性函数L(x, y) = Ax + By + C，使得当(x, y)在P点附近变化时，函数f(x, y)的增量Δf(x, y)可能表示为Δf(x, y) = L(x, y) + ε1(x)Δx + ε2(y)Δy，其中ε1(x)跟ε2(y)是(x, y)趋于0时比Δx跟Δy高阶的无穷小量，那么我们说f(x, y)在点P处存在全微分。 接上去，我们探究具体的前提。二元函数在一点存在全微分，必须满意以下两个前提： （1）偏导数存在：f(x, y)在点P处的偏导数f_x(x0, y0)跟f_y(x0, y0)必须存在。 （2）偏导数持续：偏导数f_x(x0, y0)跟f_y(x0, y0)在点P处持续。 其余，全微分存在的充分须要前提是：在点P附近，函数f(x, y)的增量Δf(x, y)可能表示为两个偏导数跟一个常数乘以Δx跟Δy的跟，即Δf(x, y) = f_x(x0, y0)Δx + f_y(x0, y0)Δy + ε(Δx, Δy)，其中ε(Δx, Δy)是Δx跟Δy的高阶无穷小量。 总结来说，断定二元函数在某点能否存在全微分，关键在于检查该点的偏导数能否存在且持续。假如这两个前提满意，那么二元函数在该点存在全微分。