在数学分析中，积分是一个核心不雅点，它可能帮助我们求解各种与面积、体积跟物理量相干的成绩。本文将探究一个成绩：什么函数的积分红果是xex？
起首，我们可能经由过程察看这个表达式，猜想原函数可能包含一个x的线性项跟一个ex的项。根据积分的基本规矩，我们晓得，对情势∫f(x)dx的积分，其成果F(x)的导数就是f(x)。因此，我们可能实验对xex停止求导，以验证我们的猜想。
对xex求导，我们掉掉落：(xex)' = x'ex + xex = ex + xex。我们发明，这个成果并不是我们想要的情势，因为多出了一个ex项。但是，假如我们将原函数中的xex写成x*ex，我们就可能看出，原函数可能是(1/2)x^2 * ex的一个积分情势。
接上去，我们验证这个猜想。对(1/2)x^2 * ex求导，我们掉掉落：
(1/2)x^2 * ex的导数 = (1/2) * 2x * ex + (1/2)x^2 * ex = xex + (1/2)x^2 * ex
经由过程对比，我们可能看到，这个导数恰好是我们想要的原函数，除了一个常数因子(1/2)。这意味着，原函数是(1/2)x^2 * ex的不定积分，加上一个常数C，即：
∫xex dx = (1/2)x^2 * ex + C
最后，我们总结一下，对积分红绩∫xex dx，其原函数是(1/2)x^2 * ex加上一个常数项。这个成绩不只展示了积分技能的利用，也表现了数学推导中察看跟验证的重要性。
对数学爱好者来说，处理这类成绩是一种兴趣，它不只加深了我们对积分不雅点的懂得，也进步了我们的数学头脑才能。