范德蒙品德列式概述（定义及其特点），要晓得范德蒙品德列式的打算公式，利用数学归纳法证明范德蒙品德列式的打算公式（验证n=2的情况）。证明的具体步调（将行列式按第一列开展）， 由“递推公式”掉掉落“通项公式”。
利用行列式开展法则，按第5列开展，掉掉落的开展式如下：A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式，D为前面的四阶行列式的值]。由范德蒙行列式打算公式，得出该五阶行列式的值为：(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)。它跟下面的开展式相称，我们所须要的是行列式D的值，所以我们须要算的就是开展式中x^3的系数，所以得出D＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)。
范德蒙行列式算法先转置，然后各列提出公因子后。掉掉落范德蒙行列式再利用范德蒙行列式的打算公式打算根据范德蒙行列式的特点，可能将所给行列式化为范德蒙品德列式，然后利用其成果打算，范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时间打算的行列式若递归方程的n个解为a1，a2，a3，an。
共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙品德列式D2=x2-x1范德蒙品德列式成破 现假设范德蒙品德列式对n-1阶也成破,对n阶有: 起首要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行停止开展,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘标记,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2)于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得。