在线性代数中，特点值与特点向量的不雅点至关重要。特点值表示的是矩阵在某个偏向上的伸缩比例，而特点向量则指明白这一伸缩偏向。平日情况下，一个特点值对应一个特点向量，但当一个矩阵的特点值相称时，情况就会有所差别。 总结来说，当特点值相称时，对应的特点向量并不独一。这是因为，对对称矩阵而言，假如存在反复的特点值，那么可能找到一组线性有关的特点向量，它们都对应于这个特点值。换句话说，假如特点值反复呈现，其多少何意思是矩阵在这些偏向上的伸缩比例雷同，而这些偏向可能是相互平行的。 具体地，假设有一个n阶方阵A，且有一个特点值λ反复了k次。根据特点值跟特点向量的定义，我们有(A - λI)x = 0，其中x是特点向量，I是单位矩阵。这个方程标明，存在非零解x，即存在特点向量。但是，假如λ反复了k次，那么这个方程现实上有k个线性有关的解，每个解都是一个特点向量。 这种景象的基本原因在于矩阵的秩跟线性空间的维度之间的关联。一个矩阵的秩表示了它所盘踞的线性空间的维度，而特点值则是描述这个空间在某些偏向上的伸缩才能。当特点值反复时，意味着在这些偏向上矩阵的伸缩才能雷同，因此可能沿着这些偏向找到多组差其余向量，它们在A的感化下都掉掉落雷同的成果。 最后，总结一下，当特点值相称时，可能找到多组差其余特点向量，它们在矩阵变更下保持稳定，这反应了矩阵在这些偏向上的对称性跟反复的伸缩才能。