在数学分析中，持续偏导数是一个描述多元函数在某一点附近导数变更情况的不雅点。简单来说，假如一个多元函数在某一点的偏导数不只存在，并且在这一点附近持续变更，那么我们就可能说这个多元函数在该点存在持续偏导数。 持续偏导数是研究多元函数性质的重要东西，它有助于我们懂得函数在某一点附近的部分行动。对二元函数f(x, y)，其持续偏导数意味着在包含该点的某个地区内，无论沿着x轴还是y轴偏向，函数图像的切线斜率都是持续变更的。 具体来说，假如函数f(x, y)在点P(x0, y0)处对x跟y的偏导数fx(x0, y0)跟fy(x0, y0)都存在，并且在点P的某个邻域内持续，那么我们称f(x, y)在点P处存在持续偏导数。这意味着在该邻域内，函数沿x跟y偏向的斜率变更是腻滑的，不突变或连续。 持续偏导数的不雅点在多元微积分中扮演侧重要角色。比方，它被用于证明多元泰勒开展的存在性，这是分析多元函数部分行动的基本。其余，持续偏导数也是衡量多元函数在某一点附近可微性的一个重要指标。 总结来说，持续偏导数是描述多元函数在某一点附近导数持续变更情况的不雅点。它对深刻懂得多元函数的部分性质跟微积分运算存在重要意思。