在数学跟物理学中，坐标向量的乘法是一个基本而重要的运算。当我们念叨向量a乘以向量b时，平日有两种含义：点乘跟叉乘。本文将重点介绍这两种乘法运算及其打算方法。
总结来说，向量乘法分为两种：点乘跟叉乘。点乘实用于同维度向量，成果是一个标量；叉乘实用于三维空间中的向量，成果是一个向量。
具体地，点乘的打算方法如下：设向量a跟向量b的坐标分辨为(a1, a2, ..., an)跟(b1, b2, ..., bn)，则它们的点乘成果为a1b1 + a2b2 + ... + an*bn。这意味着对应坐标相乘后再求跟。
叉乘的打算则稍显复杂，它仅实用于三维空间中的向量。假设向量a跟向量b的坐标分辨为(a1, a2, a3)跟(b1, b2, b3)，向量a跟向量b的叉乘成果c可能表示为：(a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)。可能看出，叉乘成果仍然是一个向量。
须要留神的是，点乘跟叉乘不满意交换律，即a·b ≠ b·a跟a×b ≠ b×a。其余，点乘的成果是一个标量，它表示两个向量偏向上的类似程度，而叉乘的成果是一个向量，它的偏向垂直于本来的两个向量。
再次总结，向量a乘以向量b的打算取决于所选的乘法范例。点乘简单直接，实用于任何同维度向量；叉乘则更为复杂，仅实用于三维空间中的向量。懂得这些基本的向量乘法则矩对深刻懂得线性代数跟物理学中的向量运算至关重要。