在量子力学、线性代数等范畴中，求解本征值跟本征向量是基本的数学成绩。已知本征值求本征向量是处理此类成绩的关键步调。本文将具体介绍这一过程。
起首，我们须要懂得什么是本征值跟本征向量。在数学中，对一个线性算符或矩阵，假如存在一个非零向量跟一个标量（本征值），使得线性算符感化在该向量上仅仅招致向量长度缩放，而不改变其偏向，那么这个非零向量就被称为对应本征值的本征向量。
当我们曾经晓得了一个线性算符或矩阵的本征值后，求解对应的本征向量平日遵守以下步调： <1> 构造本征方程。对一个给定的线性算符L跟已知的本征值λ，本征方程可能表示为Lx=λx，其中x是我们要找的本征向量。 <2> 解本征方程。这平日涉及到解一个线性方程组。假如L是一个矩阵，那么本征方程可能转化为求解Ax=λx的情势，其中A是矩阵，x是本征向量。 <3> 确保找到的向量是本征向量。在解方程过程中，可能会呈现零向量或线性相干的向量，须要打消这些情况，确保掉掉落的向量长短零且线性独破的。 <4> 归一化本征向量。在物理成绩中，本征向量平日须要归一化，即便得向量的长度为1，这有助于后续的打算跟分析。
总结来说，根据已知本征值求解本征向量，关键在于构造并解本征方程，然后验证跟归一化掉掉落的向量。这个过程不只请求我们纯熟控制线性代数的现实知识，还请求具有必定的数学解题技能。
在现实利用中，如求解薛定谔方程、分析体系的牢固性等，已知本征值求解本征向量的才能长短常重要的。经由过程这个过程，我们可能更深刻地懂得体系的本质特点。