在数学分析中，二元函数的持续性是一个基本而重要的不雅点。它描述了一个函数在某一点的邻域内，其函数值怎样跟着自变量变更而变更的情况。 简单来说，假如对二元函数f(x, y)，在点(x0, y0)处无论x跟y怎样濒临x0跟y0，f(x, y)的值都无穷濒临于f(x0, y0)，那么我们就说函数f(x, y)在点(x0, y0)处持续。 更严格的定义是：对恣意给定的正数ε，都存在另一个正数δ，使得当点(x, y)满意0<|x-x0|<δ且0<|y-y0|<δ时，就有|f(x, y) - f(x0, y0)|<ε。这意味着，只有自变量在充足小的范畴内变化，函数值的变化就可能恣意小。 二元函数持续性的定义不只仅依附于函数在某一点的性质，还涉及到该点邻域内函数的团体表示。这种持续性在多元微积分中有着广泛利用，如在求解偏导数、打算二重积分等方面都扮演侧重要角色。 总结而言，二元函数的持续性定义是对函数在某一牢固点附近行动的一种描述，它保证了函数在该点的牢固性跟可猜测性，是分析多元函数性质的基本。