在数学中，正比例函数是一种特别范例的函数，其情势平日表示为y=k/x，其中k是常数。当我们在坐标系中对这类函数停止平移操纵时，所掉掉落的图像将不再是简单的正比例函数。这种经过平移后的函数，我们称之为双曲函数。 正比例函数的图像是一条经由过程原点的曲线，跟着x值的增大年夜，y值会减小，反之亦然。但是，当我们对这条曲线停止高低或阁下平移时，曲线的外形固然保持类似，但其特点曾经产生了变更。这种变更后的函数不再经由过程原点，且在数学上被归类为双曲函数。 双曲函数包含双曲正弦（sinh）、双曲余弦（cosh）跟双曲正切（tanh）等。这些函数可能经由过程对正比例函数停止恰当的平移跟缩放掉掉落。比方，双曲正弦函数可能由y=a/(x-b)情势的正比例函数经由过程恰当的a跟b值抉择来实现。 当我们对正比例函数停止平移时，现实上是在改变其定义域跟值域，招致其图像在坐标系中产生响应的偏移。这种偏移使得底本的函数关联产生了改变，从而构成了一种新的函数——双曲函数。 总结来说，正比例函数经过平移操纵后的新称号是双曲函数。这种函数在数学分析、工程学跟其他科学范畴中有着广泛的利用，是数学东西箱中的重要构成部分。