在微积分学中，复合导数求导公式是一种重要的运算东西，它帮助我们求解复杂函数的导数。本文旨在探究复合导数求导公式的来源及其推导过程。
总结而言，复合导数求导公式，即链式法则，来源于微积分的基本不雅点跟极限的定义。具体来说，当我们面对一个复合函数f(g(x))时，其导数并非直接等于f'(g(x))与g'(x)的乘积，而是须要经由过程链式法则来求解。
链式法则的推导基于极限的定义。假设函数f(x)在点x处可导，g(x)在点x处也可导，那么复合函数f(g(x))在x处的导数可能经由过程以下步调推导得出：
- 利用导数的定义，即导数是函数在某点的切线斜率，我们可能表示f'(g(x))为f(g(x))在g(x)处的切线斜率。
- 同理，g'(x)表示g(x)在x处的切线斜率。
- 当我们考虑f(g(x))的变更量时，可能将其剖析为两个部分：f(g(x+Δx)) - f(g(x))跟g(x+Δx) - g(x)。
- 根据极限的定义，当Δx趋近于0时，f'(g(x)) = lim(Δx→0) [f(g(x+Δx)) - f(g(x))]/Δg(x)，其中Δg(x) = g(x+Δx) - g(x)。
- 将极限的运算利用到上述两个函数的变更量上，我们掉掉落复合导数的求导公式：f'(g(x)) * g'(x)。
这一公式标明，复合函数的导数等于外层函数对内层函数导数的导数与内层函数导数的乘积。
最后，总结复合导数求导公式的重要性，它不只简化了复合函数求导的过程，并且为处理现实成绩中的复杂函数求导供给了强有力的东西。经由过程懂得其来源跟推导过程，我们可能更深刻地控制微积分的本质，并在现实成绩中机动应用。