在三维空间中，两个平面能否平行，可能经由过程它们的法向量来断定。假如两个平面的法向量相互垂直，即它们的点积为零，那么这两个平面就被证明是平行的。 在剖析多少何中，法向量是一个非常重要的不雅点。它垂直于平面，可能用来描述平面的特点。当我们探究两个平面能否平行时，现实上是在比较它们的法向量。假如两个平面的法向量雷同或成比例，那么这两个平面在三维空间中是平行的。但怎样用数学公式来证明这一点呢？ 这里，我们要用到点积（也称为内积）的不雅点。点积是两个向量之间的一种运算，其成果是一个标量。对两个向量A跟B，它们的点积定义为A·B = |A||B|cosθ，其中|A|跟|B|分辨是向量A跟B的模长，θ是向量A跟B之间的夹角。 当两个向量的点积为零时，意味着它们之间的夹角是90度，即这两个向量是垂直的。对平面的法向量来说，假如两个法向量的点积为零，这就标明它们相互垂直，根据空间多少何的基本道理，垂直的法向量对应的平面是平行的。 举个例子，假设有两个平面，它们的法向量分辨是向量N1跟N2。假如N1·N2 = 0，那么我们可能得出结论，这两个平面是平行的。这是因为法向量定义了平面垂直于的偏向，假如两个法向量垂直，则它们所定义的平面不会订交，从而证明白它们的平行关联。 总结来说，经由过程打算两个平面的法向量的点积，我们可能简洁而直不雅地证明它们能否平行。这种方法不只实用于三维空间中的平面，也实用于更高维空间中的超平面。法向量与点积的这种关联，提醒了平行关联的一个基本多少何特点，是剖析多少何中弗成或缺的东西。