在数学分析中，方导游数跟偏导数是两个重要的不雅点，它们描述了多变量函数在某一点的部分变更率。简单来说，偏导数是函数在某一点沿着坐标轴偏向的变更率，而方导游数则是沿着恣意偏向的变更率。 总结来说，方导游数与偏导数的重要差别在于它们考虑的“偏向”差别。 具体地，偏导数是指在多元函数中，牢固其他变量稳定，只考虑一个变量变更时，函数沿该变量坐标轴偏向的导数。比方，对函数f(x, y)，其对于x的偏导数表示为∂f/∂x，这是在y保持稳定的情况下，x变更时f的变更率。 方导游数则更为一般化，它考虑的是函数在某一点沿着恣意偏向的变更率。这意味着我们可能沿着恣意的向量（偏向）来打算函数的导数，不只仅范围于坐标轴偏向。对同样的函数f(x, y)，其沿着向量u = (cosθ, sinθ)的方导游数表示为D_u f，这里θ是向量u与x轴正偏向的夹角。 在现实利用中，方导游数更能反应函数在各个偏向上的变更情况，特别是在处理非均匀变更的成绩时，如流膂力学中的速度场。而偏导数则实用于分析在坐标轴偏向上的变更，尤其在工程跟物理学中，当只关怀沿着特定坐标轴的变更时。 最后，须要留神的是，固然两个不雅点在定义跟利用上有所差别，但它们在数学上是周到相干的。在某些前提下，比方函数在一点可微时，沿着任一偏向的方导游数都存在且相称，这时方导游数现实上就等于偏导数。 综上所述，方导游数与偏导数在考虑的偏向上存在本质差别，但都是分析多变量函数部分性质的重要东西。