在数学的分支中，平面向量是研究二维空间外向量及其运算的学科。平面向量的代数，即研究平面向量在代数层面上的运算规矩跟性质。它重要包含向量的线性组合、向量的线性相干与线性有关、向量的坐标表示等外容。 具体来说，平面向量的基本代数运算包含加法、减法、数乘跟向量乘法。向量加法跟减法遵守平行四边形法则，即两个向量的跟（或差）向量是由这两个向量的出发点相连所构成的平行四边形的对角线。数乘则是将一个向量与一个实数相乘，其成果向量的大小跟偏向取决于这个实数。向量乘法在平面向量中平日指导积，它是一个标量，表示两个向量大小的乘积与它们夹角余弦值的乘积。 平面向量的坐标表示是代数中的一个重要不雅点。在直角坐标系中，一个向量可能经由过程其在x轴跟y轴上的分量来表示，如许的表示方法简化了向量的运算，使我们可能经由过程代数方法处理多少何成绩。向量的线性组合则是经由过程将多个向量与对应的实数系数相乘后再相加，这在处理线性方程组等成绩中有着广泛利用。 总结来说，平面向量的代数是对向量停止代数层面运算跟性质研究的学科。它不只丰富了我们对二维空间向量操纵的懂得，并且在处理现实成绩中发挥着关键感化。