在数学优化跟呆板进修中，本钱函数的平方常常作为丧掉函数呈现，因为它可能有效地反应猜测值与实在值之间的偏差。当我们须要对如许的本钱函数求导时，懂得求导的过程尤为重要。
起首，我们从一个简单的二次本钱函数开端，它的情势平日为：C(x) = (1/2) * (x - t)^2，其中x是猜测值，t是实在值。
对如许一个函数，我们起首对其停止求平方处理，掉掉落C(x)的导数。以下是求导的具体步调：
- 利用链式法则，对内层函数(x - t)求导，掉掉落导数1。
- 对外层函数(1/2) * (x - t)^2求导，此时，因为外层是一个平方项，根据幂法则，导数为2倍的系数乘以内层函数的导数，即2 * (1/2) * (x - t)。
- 简化掉掉落终极的导数：C'(x) = (x - t)。
假如我们请求的是这个本钱的平方的导数，即对C(x)^2求导，那么我们须要再次利用链式法则跟幂法则：
- 令f(x) = C(x)^2，利用链式法则，先对外层求导，掉掉落2 * C(x)。
- 对C(x)求导，我们曾经晓得C'(x) = (x - t)，因此，f'(x) = 2 * C(x) * C'(x)。
- 代入C'(x)，掉掉落f'(x) = 2 * (1/2) * (x - t)^2 * (x - t)。
- 简化掉掉落f'(x) = (x - t)^3。
总结来说，对二次本钱函数的平方求导，我们须要两次利用链式法则跟幂法则。起首对原始本钱函数求导，然后对这个导数再次求导。经由过程这个过程，我们掉掉落了终极的成果，即本钱函数平方的导数是原始偏差的破方。
在利用中，这个导数可能用于打算丧掉函数的梯度，进而用于优化算法中更新参数，以最小化丧掉。