在数学分析中，研究二元函数的持续性是一项基本内容。二元函数持续性指的是当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于该点的函数值。本文将总结并具体描述怎样断定二元函数能否持续。
起首，我们须要明白什么是二元函数的持续性。一个二元函数f(x, y)在点P(x_0, y_0)处持续，当且仅当当(x, y)趋近于(x_0, y_0)时，f(x, y)的值趋近于f(x_0, y_0)。
断定二元函数持续性的方法有以下多少种：
- 直接利用定义：根据持续性的定义，我们可能直接打算极限值与函数值能否相称。若相称，则函数持续。
- 表面线法：对二元函数，我们可能经由过程分析其在某一牢固坐标轴上的投影（表面线）来断定其持续性。假如全部表面线都是持续的，则该二元函数在定义域内持续。
- 混淆偏导数持续性：对可微分的二元函数，若其在某一点的偏导数持续，则该点处函数持续。这须要打算全部一阶偏导数及混淆偏导数。
- 雅可比矩阵法：对一个可微分的二元函数，可能构造其雅可比矩阵，并分析矩阵的特点值。若矩阵特点值均持续，则函数持续。
总之，断定二元函数能否持续有多种方法，包含直接利用定义、表面线法、混淆偏导数持续性以及雅可比矩阵法等。在现实利用中，我们可能根据具体情况抉择合适的方法停止断定。控制这些方法，对深刻懂得跟研究二元函数的性质存在重要意思。