在数学分析中，利用导数来比较函数值的大小是一种罕见且有效的方法。但是，在现实利用中，我们须要留神多少个关键成绩，以确保比较成果的正确性。
起首，我们须要确保所比较的函数在其响应的区间上是持续的。持续性是导数存在的一个须要前提，假如函数在某点上不持续，那么在该点上的导数也就不料思。
其次，函数的导数必须存在。在某些情况下，函数可能在某一点的导数不存在，这时间就不克不及简单地用导数的标记来比较函数值的大小。比方，函数在尖点或突变点处，导数是不存在的。
再来，当比较两个差别函数在同一区间上的大小关联时，我们应当留神导数的标记。若两个函数在某区间上导数均为正或均为负，则可能断定它们的大小关联。但是，假如导数标记差别，就须要进一步考虑导数的绝对值大小以及函数的具体情势。
其余，我们还要留神导数的单调性。在某些情况下，一个函数的导数在区间内是单调递增或递减的，这会影响我们对函数值大小的断定。比方，一个函数在某区间导数单调递增，且导数大年夜于零，则函数在该区间上是严格递增的。
最后，应当警戒导数为零的点。这些点可能是函数的极值点，须要进一步分析函数在这些点的性质，以断定函数值的大小关联。
总之，应用导数比较函数值大小时，应关注持续性、导数存在性、导数标记、单调性以及导数为零的特别点。经由过程综合考虑这些要素，我们可能改正确地比较函数在差别点上的值。