概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）是概率论与统计学中描述持续型随机变量在某一取值附近的概率密度的一种函数。在数学表述中，概率密度函数平日用标记f(x)来表示。
持续型随机变量与团圆型随机变量差别，它可能在某个区间内取无穷多个值，且每个值的概率为0。因此，我们不克不及直接用概率来描述其分布，而是经由过程概率密度函数来描述其在差别取值上的绝对可能性。
在情势上，假如X是一个持续型随机变量，那么其概率密度函数f(x)存在以下性质：对全部的实数x跟x+Δx，f(x)满意以下前提：
- f(x) ≥ 0，对全部的x；
- ∫[从负无穷到正无穷] f(x)dx = 1，即概率密度函数在全部定义域上的积分等于1；
- 对任何区间[a, b]，随机变量X取值落在此区间的概率为P(a ≤ X ≤ b) = ∫[从a到b] f(x)dx。
在现实利用中，概率密度函数可能经由过程多种方法来表示，最罕见的方法包含：
- 数学公式：直接给出概率密度函数的表达式，如f(x) = λe^(-λx)，其中λ是参数；
- 图形表示：利用图形展示概率密度函数的状况，如罕见的正态分布曲线；
- 概率密度表：在某些情况下，可能经由过程表格的情势列出随机变量在差别取值下的概率密度值。
总结来说，概率密度函数是描述持续型随机变量分布特点的关键东西，它经由过程数学公式、图形跟表格等情势，帮助我们懂得跟打算随机变量在差别取值上的绝对概率。