在数学跟物理学中，向量是用来表示存在大小跟偏向的量。零向量跟单位向量是向量中的两个特别不雅点。本文将具体介绍零向量跟单位向量的数学表示。
总结来说，零向量是一个大小为零的向量，而单位向量则是在特定维度上大小为1的向量。
零向量，也称为零向量元素，在向量空间中是一个特其余向量，它不明白的偏向，长度为零。在任何维度空间中，零向量都是独一的，平日用小写字母“0”或粗体“0”来表示。比方，在三维空间中，零向量表示为0 = (0, 0, 0)。零向量是向量加法中的中性元素，即任何向量加上零向量都等于该向量本身。
单位向量，又称为标准化向量，是指长度或模长为1的向量。在n维空间中，单位向量的表示方法是在一个特定偏向上的向量，其长度为1。单位向量平日用箭头表示，比方“→”或许粗体字母加上帽子“^”，如“i^”、“j^”、“k^”。在三维空间中，单位向量沿着x轴、y轴跟z轴分辨表示为i^ = (1, 0, 0)，j^ = (0, 1, 0)，k^ = (0, 0, 1)。在恣意维度上，单位向量可能表示为该维度上的基本正交单位向量与对应坐标的乘积之跟。
更具体地，对恣意非零向量v，可能经由过程以下公式掉掉落其对应的单位向量v^：v^ = v / ||v||，其中“||v||”表示向量v的欧多少里得长度或模长。这个公式将向量v的每个分量除以其长度，掉掉落一个长度为1的向量，但保持了v的偏向。
总结，零向量跟单位向量在数学跟物理学中扮演着基本而重要的角色。它们在向量运算、线性代数跟多少何学等多个范畴中有着广泛的利用。懂得跟控制它们的数学表示，对深刻进修这些范畴至关重要。