求向量3种范数程序是什么

在数学跟打算机科学中，向量范数是一个非常重要的不雅点，用于器量向量的长度或大小。对n维向量空间中的向量( extbf{v} = (v_1, v_2, ..., v_n) )，三种常用的范数包含：曼哈顿范数（Manhattan norm）、欧多少里得范数（Euclidean norm）跟无穷范数（Infinity norm）。本文将扼要介绍这三种范数及其在顺序中的实现。

一、总结 向量的三种范数定义如下：

1. 曼哈顿范数：向量各元素绝对值之跟。
2. 欧多少里得范数：向量的多少何长度，即各元素平方跟的平方根。
3. 无穷范数：向量各元素绝对值中的最大年夜值。

二、具体描述

1. 曼哈顿范数 在Python中，可能利用以下代码打算曼哈顿范数：

   def manhattan_norm(v):
       return sum(abs(x) for x in v)
   

   其中，v是一个包含向量元素的列表。
2. 欧多少里得范数 欧多少里得范数，也就是我们平日所说的向量的长度，可能利用以下代码打算：

   import math
   def euclidean_norm(v):
       return math.sqrt(sum(x**2 for x in v))
   

   这里同样利用了列表v表示向量。
3. 无穷范数 无穷范数可能经由过程以下代码打算：

   def infinity_norm(v):
       return max(abs(x) for x in v)
   

   该函数前去处量v中元素绝对值最大年夜的那个值。

三、总结 向量的三种范数各有利用处景，如在呆板进修中，曼哈顿范数常用于基于间隔的算法，如K近邻；欧多少里得范数是打算向量间隔最常用的方法；无穷范数则在一些优化成绩中有侧重要的感化。懂得跟控制这三种范数的打算对懂得相干算法跟利用至关重要。