变上限定积分的导数怎么求

发布时间:2024-12-14 05:46:36

在数学分析中,求解变下限制积分的导数是一个罕见的成绩。这类成绩平日涉及到函数的积分下限是另一个变量的情况,其导数的求解可能借助莱布尼茨法则来实现。 莱布尼茨法则,也称为微积分基本定理的第二部分,供给了一个求解这类成绩的轻便方法。它标明,假如一个函数f(x)在区间[a, b]上持续,且其导函数f'(x)在区间内可积,那么变下限积分的导数可能经由过程以下公式求得:      d/dx ∫[a, x] f(t) dt = f(x) 这意味着,积分下限为变量x的定积分的导数,现实上就是被积函数在积分下限处的函数值。 具体求解步调如下:

  1. 断定被积函数f(t)以及在哪个区间上持续跟可积。
  2. 断定积分下限为变量x。
  3. 利用莱布尼茨法则,打算变下限积分的导数,即求出f(x)。
  4. 验证成果,确保满意标题请求。 比方,设f(x) = e^t,求解变下限积分∫[0, x] e^t dt的导数。      d/dx ∫[0, x] e^t dt = e^x 在这个例子中,我们可能看到,导数就是被积函数在积分下限x处的值。 总结来说,求解变下限制积分的导数,关键在于正确利用莱布尼茨法则,将积分下限视为变量,然后直接求出被积函数在该变量处的函数值即可。