在数学跟物理学中，向量是一种非常基本而重要的不雅点，它在描述物体活动、力的大小跟偏向等方面发挥着关键感化。向量的加法与数乘是向量运算的两大年夜基本构成部分，它们有着明白的定义跟现实意思。 向量的加法定义为：设有两个向量 Δθ 跟 Δφ，它们的加法（记作 Δθ + Δφ）是指将这两个向量的对应分量相加所构成的新向量。具体来说，假设向量 Δθ = (x1, y1) 跟向量 Δφ = (x2, y2)，则它们的跟 Δθ + Δφ = (x1 + x2, y1 + y2)。这个过程在多少何上可能懂得为，将两个向量的出发点放在同一点，然后从第一个向量的起点到第二个向量的起点画出一条新的向量。 数乘的定义则更为直接：给定一个向量 Δθ 跟一个实数 k，数乘（记作 kΔθ）是指这个实数与向量的每一个分量相乘。假如向量 Δθ = (x, y)，那么数乘成果 kΔθ = (kx, ky)。在多少何上，数乘可能改变向量的长度，但不会改变其偏向，除非 k 为正数，这时向量偏向会反转。 总结来说，向量的加法与数乘是向量代数中的两个核心不雅点。向量的加法容许我们组合差其余向量，而数乘则供给了一个方法来缩放或反转向量。这两个操纵在物理学跟工程学中有着广泛的利用，比方在力的剖析、减速度的打算等方面。