在数学分析中，方导游数是研究函数在某一点沿特定偏向的变更率。当我们须请求解一个函数在某一点沿一个特定向量偏向的导数时，就须要用到方导游数的不雅点。而求解方导游数与向量夹角的方法，重要依附于向量点积跟向量的模长。
起首，假设我们有一个函数f(x, y, z)，以及一个单位向量u = (cosα, cosβ, cosγ)，表示我们请求解的偏向。此时，函数f在该点的方导游数可能经由过程以下公式求得：
f'(u) = ∂f/∂x * cosα + ∂f/∂y * cosβ + ∂f/∂z * cosγ
其中，∂f/∂x、∂f/∂y跟∂f/∂z分辨是函数在这一点沿x、y跟z偏向的偏导数。
当我们须请求解方导游数与一个非单位向量的夹角时，我们起首须要将这个向量标准化，即除以它的模长，掉掉落单位向量。向量的模长可能经由过程下面的公式打算：
|v| = √(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)
其中，v_x、v_y跟v_z是向量的三个分量。
接上去，我们可能经由过程向量点积来求解两个向量的夹角θ。向量点积的定义如下：
v·w = |v| * |w| * cosθ
假设我们请求解的方导游数向量是v，而另一个向量是w，则它们的夹角可能经由过程以下方法求得：
cosθ = (v·w) / (|v| * |w|)
从而，θ可能经由过程反余弦函数求得：
θ = arccos[(v·w) / (|v| * |w|)]
总结来说，求解方导游数与向量的夹角，须要先求出函数在该点的方导游数，然后将给定的向量标准化，经由过程向量点积求出两个向量的夹角余弦值，最后经由过程反余弦函数掉掉落夹角的数值。
这种方法在求解多维空间中函数变更率跟向量多少何干联的成绩时非常有效。