在数学跟物理学中，平行向量积是一个重要的不雅点，它帮助我们懂得向量在空间中的相互感化。本文将探究平行向量积的定义、性质以及其背后的数学道理。 总结来说，平行向量积，又称外积或叉积，是两个非零向量在三维空间中垂直于这两个向量的向量。它的大小等于这两个向量的模长乘积与它们夹角的正弦值的乘积，偏向遵守右手定则。 具体地，当我们有两个向量 α 跟 β，它们的平行向量积 α × β 可能经由过程以下步调来懂得：起首，断定两个向量的出发点雷同；其次，构造一个平行四边形，使得这两个向量成为它的两个邻边；然后，向量积的大小就是该平行四边形的面积；最后，向量积的偏向垂直于这个平行四边形，且遵守右手定则。 数学上，平行向量积的这种性质可能经由过程向量点积跟叉积的运算关联来证明。向量 α 跟 β 的点积为 α ⊗ β = |α||β|cos(θ)，其中 θ 是两向量夹角。而它们的叉积 α × β = |α||β|sin(θ)n，其中 n 是与这两个向量垂直的单位向量。 平行向量积在工程、物理等范畴有着广泛的利用。比方，它可能用来打算两个力矩的大小，或许断定一个向量在另一个向量偏向上的投影长度。其余，平行向量积也是打算机图形学中扭转打算的基本。 综上所述，平行向量积是向量代数中的一个基本不雅点，它不只有着谨严的数学定义，并且在多个范畴有侧重要的利用价值。