在数学分析中，求一个函数的原函数是一项基本而重要的任务。对一些特定的函数，如根号下的式子，求原函数须要应用必定的数学技能。本文将总结求解根号下式子原函数的方法，并以实例停止具体描述。
起首，我们明白一点：根号下的式子平日指的是形如√(f(x))的函数，其中f(x)是一个对于x的函数。求解这类函数的原函数，常用的方法有换元积分法、分部积分法以及部分分式积分法等。
换元积分法是求解根号下式子原函数的一种有效手段。设u=g(x)，则du=g'(x)dx，经由过程合适的代换可能使原函数情势简化。比方，对√(1-x²)这种情势的函数，我们可能令x=sinθ，从而将原函数转换为√(1-sin²θ)，进而简化为cosθ的情势，从而轻易求得原函数。
分部积分法在处理一些特定情势的根号函数时也很有效。我们可能抉择恰当的函数停止分部积分，逐步将原函数简化。比方对√(x)如许的函数，我们可能抉择u=√(x)，dv=dx停止分部积分，掉掉落原函数。
部分分式积分法则实用于可能将根号下的式子剖析为多项式的情况。经由过程将多项式剖析为部分分式，我们可能分辨对每一项停止积分，最后将成果相加掉掉落原函数。
下面以一个具体的例子来阐明这个过程。设请求√(x²+1)的原函数，我们可能采取以下步调：
总结来说，求根号下式子的原函数须要机动应用差其余积分技能，经由过程恰当的变量代换跟积分方法，可能将看似复杂的积分红绩简化为可解的情势。在数学分析的进修过程中，控制这些技能对进步解题才能存在重要意思。