在数学跟打算机科学中，矩阵是一种富强的东西，用于描述向量空间中的线性变更。向量线性表示指的是一个向量可能经由过程矩阵的线性组合来表示。简单总结来说，任何向量都可能经由过程其所属向量空间的基向量的线性组合来表示。 具体地，设有一个向量 α，它属于一个由基向量 {b1, b2, ..., bn} 张成的向量空间。我们可能经由过程以下线性组合来表达向量 α： α = x1 * b1 + x2 * b2 + ... + xn * bn 其中，{x1, x2, ..., xn} 是向量 α 在基向量 {b1, b2, ..., bn} 上的坐标。假如将基向量陈列成一个矩阵，那么向量 α 的线性表示可能经由过程矩阵乘法来简洁地表达： α = B * X 这里，B 是由基向量构成的矩阵，X 是坐标向量 {x1, x2, ..., xn} 的转置。 经由过程这种方法，矩阵不只简化了向量的线性表示，并且还使我们可能在更广泛的范畴，如线性代数、呆板进修、图像处理等，中停止有效的数学建模跟分析。 最后，总结一下，矩阵供给了一种将向量表示为基向量线性组合的方法，这种方法不只在数学上是优雅的，并且在处理现实成绩时也是极端富强的。经由过程懂得这一点，我们可能更好地控制线性代数的基本，并在须要时利用它。