在数学中，线性代数是研究线性空间及线性映射的分支，而向量组的线性相干性是线性代数中的一个重要不雅点。简而言之，一组列向量若不克不及表示为其他列向量的线性组合，则称这组列向量线性有关。
总结来说，断定列向量组线性有关有以下多少个步调：
- 构造增广矩阵。将列向量组按照原有次序陈列，构成一个矩阵，并在其右侧增加单位矩阵，构成增广矩阵。
- 停止行变更。对增广矩阵停止高斯消元或行最简情势的变更，以试图找到简化门路形或行最简情势的矩阵。
- 检查主元。假如变更后的矩阵中，每一列向量的主元（即首个非零元素）地位都不雷同，则这组列向量线性有关。
以下是具体步调：
a. 构造增广矩阵后，我们关注的是左侧的列向量部分，右侧的单位矩阵仅作为帮助。
b. 行变更的过程中，我们实验将矩阵化为简化门路形或行最简情势。假如在某一步发明某一列可能由其他列线性表示，即呈现全零行，则这组列向量线性相干。
c. 假如生手变更结束后，不呈现全零行，且每个列向量都有独一的主元，这意味着不任何一个列向量可能由其他列向量线性表示，因此这组列向量线性有关。
- 特别情况。假如列向量组的个数大年夜于其地点空间的维数，则这组列向量必定线性相干；反之，假如列向量组的个数小于或等于其地点空间的维数，则须要经由过程上述步调停止断定。
经由过程以上方法，我们就可能断定一组列向量能否线性有关。这个不雅点在处理线性方程组、特点值跟特点向量等成绩中存在重要感化。
最后，断定列向量组线性有关不只有助于懂得向量的性质，并且在优化成绩、呆板进修等范畴也有广泛的利用。