在多少何学中，一个风趣的景象是：在一个平面内的恣意三角形中，三个顶点所对应的向量之跟老是为零。这一性质不只提醒了三角形外部的一种特别均衡关联，并且在物理学跟工程学中有着广泛的利用。 当我们探究三角形的向量之跟时，我们现实上是在考虑三个向量，它们分辨从三角形的三个顶点出发，指向三角形的对边。按照向量加法的规矩，将这些向量相加，我们会发明其成果为零向量。 具体来说，设三角形的三个顶点分辨为A、B跟C，对应的向量分辨为( \vec{a} )，( \vec{b} )跟( \vec{c} )。向量( \vec{a} )从点A出发指向BC边的延长线上的某一点，向量( \vec{b} )从点B出发指向AC边的延长线上的某一点，向量( \vec{c} )从点C出发指向AB边的延长线上的某一点。根据向量加法的定义，我们有：( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0} )。 这一性质可能如许懂得：三角形的每一条边都可能看作是其余两边所施加力的均衡成果。在物理学中，这一点尤为重要，因为它意味着在一个运动的三角形构造中，全部的力都必须相互均衡，不然构造将无法保持牢固。 在工程现实中，这一性质被广泛利用于静力均衡的打算中。比方，在桥梁跟制作物的构造分析中，工程师们常常须要确保全部力的向量之跟为零，以此来保证构造的牢固性跟保险性。 总之，三角形的向量之跟为零这一性质不只是一个多少何学上的风趣景象，更是一个在多个科学跟工程范畴存在重要利用的基本道理。