在数学分析中，函数的可导性是一个重要的不雅点，它唆使了函数在某一点的部分变更率能否存在且无限。简言之，一个函数在某一点可导，当且仅当它在该点的左导数跟右导数相称。
那么，什么样的函数是可导的呢？起首，一个持续的函数在某一点可导的须要前提是它在这一点持续。但持续性并不是充分前提，还须要函数在该点的左极限跟右极限相称，即导数存在的前提。
具体来说，若函数f(x)在点x=a处可导，则它必须满意以下前提：
- 在点a处持续；
- 在点a的左极限跟右极限相称，即f'(a-0) = f'(a+0) = f'(a)。
其余，另有一些特定的函数性质可能保证函数的可导性：
- 多项式函数在其定义域内到处可导；
- 三角函数、指数函数跟它们的反函数在各自定义域内也是可导的；
- 由可导函数的四则运算组合而成的函数，在运算规矩下也是可导的，只有这些运算在定义域内是有意思的。
须要留神的是，即便一个函数在某一区间内可导，它也不必定在该区间内到处可导。比方，绝对值函数在x=0处弗成导，因为它的左导数跟右导数在这一点不相称。
总结而言，函数的可导性取决于它在某一点的部分性质，包含持续性跟阁下导数的相称性。懂得跟控制这些前提，对我们分析函数的性质跟图像有侧重要的意思。