在多变量微积分中，求解函数z=f(x,y)对于变量x跟y的二阶偏导数是一项重要的打算任务。二阶偏导数可能帮助我们懂得函数图像的凹凸性以及曲线的拐点等信息。
起首，我们须要明白二阶偏导数的定义。对函数z=f(x,y)，z对x的二阶偏导数记作f_{xx}或∂²f/∂x²，它表示在牢固y的前提下，对f对于x的一阶偏导数再次求导；而z对y的二阶偏导数记作f_{yy}或∂²f/∂y²，它表示在牢固x的前提下，对f对于y的一阶偏导数再次求导。
接上去，我们将具体描述怎样求解z对x跟y的二阶偏导数：
- 求解f_x(x,y)，即z对x的一阶偏导数，将y视为常数。
- 对f_x(x,y)对于x求导，掉掉落f_{xx}(x,y)，即z对x的二阶偏导数，此时y仍然是常数。
- 求解f_y(x,y)，即z对y的一阶偏导数，将x视为常数。
- 对f_y(x,y)对于y求导，掉掉落f_{yy}(x,y)，即z对y的二阶偏导数，此时x是常数。
须要留神的是，假如函数z=f(x,y)在一点上对x跟y的二阶偏导数持续，那么f_{xx}跟f_{yy}在该点上的值与求导的次序有关，即∂²f/∂x∂y = ∂²f/∂y∂x，这被称为二阶偏导数的对称性。
最后，求解z对x跟y的二阶偏导数不只有助于分析函数的多少何性质，并且在物理、工程跟经济等范畴有广泛的利用。经由过程以上步调，我们可能正确求解出二阶偏导数，为后续的分析跟利用打下坚固的基本。