在数学分析中，函数的有界性是一个重要的不雅点。一个函数在某区间上被称为有界，假如存在一个实数M，使得该函数在该区间上的全部函数值都满意|f(x)|≤M。相反，假如不存在如许的M，则该函数在该区间上被称为无界。
总结来说，断定函数有界无界的关键在于能否可能找到一个实数M，使得函数值一直在其高低界之间。
具体断定方法如下：
- 图形法：经由过程绘制函数的图像，察看图像能否在某一范畴内高低牢固，假如图像一直在两条程度线之间，则函数有界；假如图像在某一偏向上无穷延长，则函数无界。
- 分析法：对给定的函数f(x)，实验找到它的高低界。假如可能找到如许的实数M，使得|f(x)|≤M对全部x在某一区间上成破，则函数有界。比方，对常数函数f(x)=c，显然有界，因为|c|≤|c|。
- 极限法：假如函数在某一区间上不极限，那么该函数在该区间上是无界的。比方，对函数f(x)=1/x在区间(0, +∞)上，跟着x的增大年夜，函数值会无穷增大年夜，因此该函数无界。
在结束断定之前，须要留神的是，一个函数在一个区间上可能是有界的，在另一个区间上可能是无界的。比方，函数f(x)=sin(x)在区间[-π/2, π/2]上有界，但在全部实数域R上是无界的。
总之，断定函数的有界性是数学分析中的一个基本技能，经由过程图形法、分析法跟极限法，我们可能较为正确地断定一个函数在给定区间上的有界性。