在数学的线性代数范畴中，数字乘以向量是一种基本的运算，其成果仍然是一个向量。具体来说，一个标量（数字）与一个向量的乘积，会将这个向量停止拉伸或紧缩，但不会改变它的偏向。 当我们用一个数字去乘以一个向量时，现实上是对向量中的每一个分量停止雷同的数值乘法。比方，假若有一个向量 Α = (x, y, z)，以及一个标量 k，那么它们的乘积将会是 kΑ = (kx, ky, kz)。这意味着向量 Α 在每个偏向上的长度都按照比例 k 被拉伸或紧缩。 这个过程有多少个重要的性质。起首，假如标量 k 是正数，那么向量的长度会增加；假如 k 是正数，向量的长度会增加，并且偏向会相反。当 k 等于 0 时，无论原向量是什么，成果都会是零向量，即长度为 0 的向量。 数字乘以向量的运算在多个范畴中都有广泛的利用。在物理学中，它用于描述力的感化后果，如减速度等于力与品质的乘积。在打算机图形学中，经由过程这种运算可能缩放物体。在经济学中，它可能用来表示出产量的增减。 总之，数字乘向量是线性代数的一个简单而富强的东西。它不只可能描述向量的缩放，还可能在多个学科范畴内处理现实成绩。