在数学分析中，函数的持续性是一个基本而重要的不雅点。那么，函数定义本身能否是持续的呢？我们从以下多少个方面停止摸索。
起首，我们须要明白什么是函数的持续性。一个函数在某一点的持续性意味着当自变量趋近该点时，函数值的变更不会产生腾跃。情势化的定义是：假如函数f(x)在点x=a处持续，那么对恣意小的正数ε，都存在一个正数δ，使得当|x-a|<δ时，有|f(x) - f(a)|<ε。
但是，当我们探究函数定义的持续性时，现实上是在探究两个层面的成绩。第一层面是函数在定义域上的持续性。显然，假如函数在其定义域上到处持续，那么我们可能说这个函数定义是持续的。但这里须要留神的是，即便函数在某个区间内持续，也可能在定义域的界限上不持续。
第二个层面是函数定义本身作为一个过程的持续性。从逻辑跟言语的角度看，函数定义是一系列标记跟规矩的组合，它在构成时是团圆的、霎时实现的。换句话说，函数定义并不是一个随时光或过程变更的事物，因此从这个意思上讲，函数定义并不是持续的。
进一步地，我们可能从数学哲学的角度来思考这个成绩。数学不雅点跟定义是抽象头脑的产品，它们是对现实世界持续性景象的模仿跟抽象。函数定义的团圆性反应了人类头脑的腾跃性跟抽象才能，而函数持续性则是对现实世界持续变更过程的数学模仿。
总结来说，从数学分析的角度，函数在其定义域上的持续性是一个重要的性质，但函数定义本身作为一系列标记的组合，并不具有持续性。这一认识有助于我们深刻懂得持续性不雅点在数学中的利用跟意思。
须要留神的是，固然函数定义在逻辑构建上是团圆的，但这并无妨碍我们在现实利用中，用持续性的数学东西来分析跟处理现实成绩。