在数学中，反函数是一个非常重要的不雅点，它帮助我们处理了很多自变量与因变量调换的成绩。本文将探究函数y=-lnx的反函数，并找出x等于什么。
起首，我们总结一下反函数的不雅点。一个函数f(x)的反函数，记作f^(-1)(x)，是指当f(x)感化在x上掉掉落y时，f^(-1)(y)感化在y上可能掉掉落本来的x。换句话说，假如y=f(x)，那么x=f^(-1)(y)。反函数的定义域跟值域与原函数的值域跟定义域调换。
现在，让我们来具体探究y=-lnx的反函数。函数y=-lnx的定义域是(0, +∞)，因为天然对数函数lnx在x=0时不定义。要找到这个函数的反函数，我们须要解以下方程：
y = -lnx
为懂得这个方程，起首将等式两边取指数：
e^y = e^(-lnx)
因为e跟天然对数ln互为逆运算，我们有：
e^y = 1/x
接上去，解出x：
x = 1/e^y
因此，我们找到了y=-lnx的反函数：
f^(-1)(x) = 1/e^x
反函数的定义域变成了原函数的值域，即(-∞, 0)，因为当x=0时，e^x=1，而1/1=1，这超出了原函数y=-lnx的值域。
最后，我们总结一下：函数y=-lnx的反函数是f^(-1)(x) = 1/e^x，定义域为(-∞, 0)。这个成果可能帮助我们在须要将自变量跟因变量调换的情况下，更便利地处理成绩。
须要留神的是，反函数的求解过程请求原函数单调且逐个对应，荣幸的是，y=-lnx满意这些前提。