掌握Sor迭代算法，C语言编程实战指南

引言

SOR（Successive Over-Relaxation）迭代法是一种改进的Gauss-Seidel方法，经由过程调剂松懈因子w来减速收敛速度。在科学打算跟工程范畴中，线性方程组的求解是一个罕见成绩，SOR迭代法因其高效的收敛性而被广泛利用。本文将具体介绍SOR迭代算法的道理，并供给C言语编程实战指南。

SOR迭代算法道理

SOR迭代法的基本头脑是在Gauss-Seidel迭代的基本上引入松懈因子w，以改良迭代过程的收敛性。对线性方程组Ax=b，SOR迭代法的基本步调如下：

1. 初始化：设定初始解向量x0，偏差阈值tolerance，最大年夜迭代次数maxiter，松懈因子w（平日取1到2之间的值）。
2. 迭代打算：反复以下步调直到满意收敛前提：
   • 打算松懈迭代：

     
     x_{i+1} = (1-w) * x_i + w * (b - A * x_i) / A_{ii}
     

   • 更新解向量x。
3. 检查收敛性：假如以后解向量x与上一次迭代解向量x_i的偏差小于阈值tolerance，则认为已收敛；不然，持续迭代。

C言语编程实战指南

以下是一个利用C言语实现的SOR迭代法示例顺序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAXITER 1000
#define EPSILON 1e-6

void sor(double A[][3], double b[], double x[], int n, double w) {
    double temp[3];
    int i, j, iter;
    for (iter = 0; iter < MAXITER; iter++) {
        for (i = 0; i < n; i++) {
            temp[i] = (1 - w) * x[i];
            for (j = 0; j < n; j++) {
                if (i != j) {
                    temp[i] += w * (A[i][j] * x[j]);
                }
            }
            temp[i] += w * (b[i] / A[i][i]);
            if (fabs(temp[i] - x[i]) > EPSILON) {
                x[i] = temp[i];
            }
        }
        if (fabs(temp[0] - x[0]) < EPSILON && fabs(temp[1] - x[1]) < EPSILON && fabs(temp[2] - x[2]) < EPSILON) {
            break;
        }
    }
}

int main() {
    double A[3][3] = {{1.1, 0.0, 0.0}, {0.0, 1.1, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.1}};
    double b[3] = {0.5, 0.5, 0.5};
    double x[3] = {0.0, 0.0, 0.0};
    double w = 1.25; // 松懈因子

    sor(A, b, x, 3, w);

    printf("Solution:\n");
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        printf("x[%d] = %f\n", i, x[i]);
    }

    return 0;
}

在上述顺序中，我们定义了一个3x3的系数矩阵A，一个常数向量b，以及一个初始解向量x。松懈因子w取1.25。经由过程挪用sor函数，我们可能打算出方程组的解向量x。

总结

经由过程本文，我们懂得了SOR迭代算法的道理跟C言语编程实战指南。在现实利用中，可能根据具体成绩调剂松懈因子w跟偏差阈值tolerance，以进步算法的收敛速度跟精度。