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在数学分析中，函数的连续性是一个重要的概念。一个函数在某一点的连续性意味着当自变量趋近该点时，函数值趋近于该点的函数值。本文将围绕参数a，探讨何种取值下，函数f(x) = a|x-1| + (1-a)在区间[0, 2]上连续。 首先，我们来总结一下连续函数的基本性质。一个函数f(x)在某点x=c处连续，需要满足以下三个条件：1) f(c)有意义；2) x=c是f(x)的定义域内的一点；3) 当x趋近于c时，f(x)的极限值存在且等于f(c)。对于本文探讨的函数f(x) = a|x-1| + (1-a)，我们需要分析其在区间[0, 2]上的连续性。 对于参数a的取值，我们可以进行以下详细分析。首先，当a=0时，函数简化为f(x) = 1，显然在整个区间[0, 2]上连续。当a=1时，函数变为f(x) = |x-1|，这也是一个在[0, 2]上连续的函数，因为绝对值函数在整个实数轴上连续。然而，当a不等于0或1时，情况会变得复杂。 对于0 < a < 1，函数f(x)在x=1处连续，因为无论x从左侧还是右侧趋近于1，函数值都趋近于(1-a)。此外，由于a|x-1|是连续函数，(1-a)也是常数，因此整个函数在[0, 2]上连续。当a < 0时，函数在x=1处不连续，因为从左侧趋近时，函数值为(1-a)，而从右侧趋近时，函数值为a。这种情况下，函数在x=1处存在跳跃，不满足连续性条件。 综上所述，我们可以得出结论：参数a在[0, 1]区间内取值时，函数f(x) = a|x-1| + (1-a)在区间[0, 2]上连续。当a小于0时，函数在x=1处不连续。这个结论对于理解函数连续性与参数取值的关系具有重要意义。