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在复变函数论中，整函数是一个重要的概念。简单来说，整函数指的是那些在复平面上全平面都有定义，并且是解析的函数。本文将带你详细了解整函数的含义及其数学特征。 整函数，顾名思义，是整个复平面上的函数。更准确地说，如果有一个复变函数f(z)，它在除了可能的无穷远点以外的所有点上都解析，也就是说，对于任意z属于复数集C，f(z)都有定义并且是解析的，那么我们称f(z)为整函数。这样的函数在复分析中具有独特的地位，因为它们在整个复平面上都有着良好的性质。 整函数的数学表达通常为f(z) = Σ(n=0 to ∞) an * z^n，其中an是复数系数，且收敛半径为无穷大。这意味着，无论你怎样在复平面上移动，只要z不趋向于无穷远，这个级数都会收敛，从而保证函数在整个复平面上都是解析的。 值得注意的是，所有的多项式函数都是整函数，因为它们在整个复平面上都是解析的。此外，像指数函数、对数函数这样的基本解析函数也是整函数。然而，并非所有在整个复平面上有定义的函数都是整函数，例如，洛朗级数中那些在某个点不解析的函数就不是整函数。 总结来说，整函数是复变函数论中的一个基本概念，它描述的是那些在整个复平面上都有定义并且解析的函数。通过研究整函数，我们可以更深入地理解复数域上函数的性质和结构，这对于数学的各个分支，尤其是分析学，都有着重要的意义。