什么样的函数称为连续

连续函数是数学分析中的一个重要概念，它描述了一个函数在某一点的局部性质。简单来说，如果一个函数在某点的极限值等于该点的函数值，那么我们就称这个函数在这一点上是连续的。

在数学上，连续函数的定义要更严谨一些。具体来说，设有函数f(x)，在点x=a处，如果满足以下条件：当x趋近于a时，f(x)的极限值等于f(a)，即lim(x→a)f(x) = f(a)，那么我们称函数f(x)在点a处是连续的。

连续函数具有以下几个显著特征：首先，连续函数的图像是连续不断的，没有断裂或跳跃；其次，连续函数在某一点的邻域内，函数值的变化不会突然变大或变小，这意味着连续函数具有局部稳定性的特点；最后，连续函数可以保证在某一点附近的任意两点之间，函数值的变化都在可控范围内，这为连续函数的运算和分析提供了便利。

在工程、物理和经济学等众多领域，连续函数都是一个基本假设，因为现实世界中的很多现象都可以用连续函数来描述。例如，物体的位移随时间的变化、温度随位置的变化等，这些都可以通过连续函数来建模。

总结来说，连续函数是数学分析中的一个基本概念，它通过极限的定义来描述函数在某一点的局部性质。连续函数的图像连续、局部稳定，是研究函数性质和分析实际问题时不可或缺的工具。