微积分中xe的x次方怎么求积分

在微积分中，求解xe的x次方的积分是一个常见的问题。这个问题可以通过换元积分法来解决。 首先，我们来看一下这个积分的标准形式：∫xe^x dx。为了求解这个积分，我们可以采用以下步骤：

1. 设u = x^2，那么du = 2x dx，从而dx = du/(2x)。
2. 将原积分转化为：∫e^x (x^2) dx = ∫(u/2)e^u du。
3. 这时，我们可以将积分中的x项分离，得到(1/2)∫ue^u du。
4. 接下来，我们可以使用分部积分法，设f(u) = u，g'(u) = e^u，那么f'(u) = 1，g(u) = e^u。
5. 应用分部积分公式，得到(1/2)(ue^u - ∫e^u du)。
6. 由于∫e^u du = e^u + C，其中C是积分常数，所以我们可以进一步简化为(1/2)(ue^u - e^u) + C。
7. 代回u = x^2，我们得到最终答案：(1/2)x^2e^x - (1/2)e^x + C。 总结来说，求解xe的x次方的积分，我们首先通过换元将x项与e^x项分离，然后使用分部积分法来简化积分过程，最终得到结果。 这个过程不仅锻炼了我们对积分技巧的掌握，也加深了我们对微积分中换元积分法和分部积分法的理解。