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在数学问题中，我们常常遇到含有参数的方程组，其中参数的取值直接影响方程组的解的性质。本文将探讨在特定的二元一次方程组中，参数k取何值时，方程组将恰好有一个实数解。
首先，我们设定一个包含参数k的二元一次方程组如下： 方程1：x + y = 1 - k 方程2：kx - y = 2k - 1 我们的目标是找出k的取值，使得这个方程组只有一个实数解。
为了解这个问题，我们可以采用克莱姆法则（Cramer's Rule）来分析。根据克莱姆法则，方程组的解存在的条件是行列式不为零。对于上述方程组，其系数行列式D和Dx、Dy分别为： D = |1 1| = 1 + k |k -1| -k Dx = |1 - k| = 1 - k |k -1| -k Dy = |1 1| = 1 + k |k 2k-1| = 2k^2 - k - 1
方程组只有一个实数解的条件是D不为零，而Dx和Dy至少有一个为零。这意味着：
- D ≠ 0，即 1 + k ≠ 0，得出 k ≠ -1。
- Dx = 0 或 Dy = 0，即以下两个条件之一成立： a) 1 - k = 0，得出 k = 1。 b) 2k^2 - k - 1 = 0，解这个二次方程，得出 k = -1/2 或 k = 1。
综合以上分析，我们得出结论：当k = 1 或 k = -1/2 时，方程组将恰好有一个实数解。对于k = 1，方程组退化为一个方程，因为两个方程实际上描述了同一直线上的点；而对于k = -1/2，方程组有两个线性相关的方程，因此也只有一个解。
总结来说，通过精确的数学分析，我们可以确定在特定条件下，参数k的取值如何影响方程组的实数解的数量。这对于理解方程组的性质和解的行为至关重要。