如何求函数y=x的绝对值的取值范围

在数学分析中，函数的取值范围是一个基本而重要的概念。对于初等函数y=|x|，我们称其为绝对值函数，它的图像是一个以原点为对称中心的V型图形。本文将详细探讨函数y=|x|的取值范围。

总结来说，函数y=|x|的取值范围是[0, +∞)。这意味着，无论x取何值，y的值总是大于等于0的。

详细描述如下：

1. 当x≥0时，绝对值函数简化为y=x。此时，函数的值随着x的增大而线性增大，取值范围显然为[0, +∞)。
2. 当x<0时，绝对值函数变为y=-x。即使x为负值，通过取绝对值，y的值仍然为正数，因此，这部分函数的取值范围同样为(0, +∞)。

绝对值函数的图像在x=0这一点上有一个尖点，这是因为x=0时，函数从y=-x平滑过渡到y=x。在这一点上，y的值为0，这也是函数取值范围的下限。

最后，我们再次确认，绝对值函数y=|x|的取值范围是[0, +∞)。这一结论不仅适用于实数域上的所有x值，而且对于理解绝对值函数的性质和它在实际应用中的意义都至关重要。