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在数学分析中，我们经常遇到将两个函数相减的情况，这样的运算会生成一个新的函数，称为差函数。那么，相减后得到的函数具有什么性质和特点呢？
简单来说，两个函数相减就是将这两个函数在定义域内的每一个相同点上的函数值做差。具体来说，如果我们有两个函数f(x)和g(x)，它们的差函数定义为h(x) = f(x) - g(x)。这个新的函数h(x)在相同的定义域内，其输出值是原函数对应点的输出值之差。
差函数的性质取决于原函数的特性。如果f(x)和g(x)都是连续函数，那么它们的差函数h(x)也是连续的。同理，如果两个函数都是可导的，那么它们的差函数同样可导，并且差函数的导数等于原函数导数的差。这种性质在数学中有着广泛的应用，尤其是在求解微分方程时。
然而，差函数也可能表现出原函数没有的特性。例如，一个函数的振荡可能会在相减后变得平滑，或者两个单调的函数相减后可能产生一个非单调的差函数。此外，如果两个函数的定义域不同，我们需要先定义它们的公共定义域，然后再进行相减运算。
总结而言，两个函数相减后得到的差函数，其性质和特点取决于原函数的连续性、可导性以及其他特性。通过分析差函数，我们可以更深入地理解函数之间的关系，这在数学理论和实际应用中都是非常重要的。
在进行函数相减的运算时，我们需要注意以下几点：
- 确保两个函数在相同的定义域内。
- 分析原函数的基本特性，如连续性、可导性等。
- 理解差函数可能展现的新特性。
通过这些探究，我们对函数相减后的结果有了更深的认识，这有助于我们在数学分析和问题解决中运用这一工具。