如何判定二次函数与x轴的距离

在数学中，判定二次函数与x轴的距离是一个常见的问题。这一距离可以通过计算二次函数的顶点坐标来确定。 二次函数的标准形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。 首先，我们需要知道二次函数的顶点坐标。对于标准形式的二次函数，顶点的x坐标可以通过公式x=-b/(2a)计算得出。顶点的y坐标则可以直接代入顶点的x坐标到原函数中得到。 一旦我们有了顶点坐标，就可以判定二次函数与x轴的距离。这个距离实际上就是顶点的y坐标的绝对值。如果顶点的y坐标为正，则抛物线与x轴的距离为该正值；如果为负，则距离为该负值的绝对值。 举例来说，假设有一个二次函数y=x²-4x+3。我们可以先计算顶点坐标。这里a=1，b=-4，所以顶点的x坐标为x=-(-4)/(21)=2。将x=2代入原函数得到y=2²-42+3=-1。因此，顶点坐标为(2, -1)。这意味着该二次函数与x轴的距离为1个单位（因为|-1|=1）。 需要注意的是，如果顶点的y坐标恰好为0，那么抛物线与x轴相切，此时距离为0。 总结来说，判定二次函数与x轴的距离，只需计算顶点的y坐标的绝对值。这一方法简洁而有效，适用于所有开口向上或向下的二次函数。