根号下4-x的导数是什么

数学分析中，求函数的导数是一项基本技能。本文将探讨如何求解根号下4-x的导数。首先，我们给出结论：函数f(x) = √(4-x)的导数为f'(x) = -1/(2√(4-x))。接下来，我们详细描述求解过程。 首先，我们需要应用链式法则。链式法则告诉我们，如果有一个复合函数h(g(x))，那么它的导数可以通过h'(g(x)) * g'(x)来计算。在这个例子中，我们的函数可以看作是h(g(x))的形式，其中h(u) = √u，g(x) = 4-x。 接下来，我们分别求解h(u)和g(x)的导数。对于h(u) = √u，其导数是h'(u) = 1/(2√u)。对于g(x) = 4-x，其导数是g'(x) = -1。 现在，我们可以应用链式法则：f'(x) = h'(g(x)) * g'(x)。将上面求得的导数代入，得到f'(x) = 1/(2√(4-x)) * -1 = -1/(2√(4-x))。 最后，我们再次确认函数f(x) = √(4-x)的导数为f'(x) = -1/(2√(4-x))。这个结果可以通过对原函数进行求导得到，并且在数学分析中有着广泛的应用。