三个点怎么求平面的向量

在三维空间中，给定三个不共线的点，我们可以通过这三个点来求解一个平面的向量。这个平面向量可以表示为这三个点所构成的两个向量的叉乘结果。

首先，我们需要明确三个不共线的点，假设它们分别为A(x1, y1, z1)，B(x2, y2, z2)，C(x3, y3, z3)。求解平面向量的步骤如下：

1. 求解向量AB和向量AC。向量AB可以表示为B点坐标减去A点坐标，即AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)；向量AC同理，AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)。
2. 计算向量AB和向量AC的叉乘。叉乘的结果是一个向量，垂直于原来的两个向量，其计算公式为：     n = AB × AC = ((y2 - y1)(z3 - z1) - (z2 - z1)(y3 - y1), (z2 - z1)(x3 - x1) - (x2 - x1)(z3 - z1), (x2 - x1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1))
3. 叉乘向量n即为我们求解的平面向量，它同时垂直于向量AB和向量AC，因此也垂直于平面ABC。

总结来说，通过三个点求解平面向量，实际上就是通过这三个点构造两个向量，然后进行叉乘运算得到结果。这个过程在几何、物理以及工程计算中都有着广泛的应用。